约翰•凯利在贝尔实验室工作期间，证明香农在通讯噪声干扰理论中使用的数学模型，同样适用于投资者对于风险和收益的管理，在追求最大复利收益的同时，也可把破产的风险降低到零。香农提出的这种两全其美的理论，同样可应用到赌博当中去。当凯利向香农提到将信息论运用到其它领域的重大发现时，香农敦促他写成论文发表，凯利公式就此诞生。

而另一位美国数学家爱德华•索普，发表了21点最佳策略，被博彩届人士称为“赌神”和“21点之父”。他也是凯利公式的坚定支持者之一，并创立了基金公司，利用数学才华不断在赌博和投资事业上取得成功。我们来重复一下凯利公式的优点：获取最大复利收益，同时避免破产风险。

封面这幅图是用凯利公式和其它三种场景下注方法的对比：

最简单的是把总本金的10%用于下注，之后下注金额不变。这种下注方式不仅回报曲线上升的趋势非常缓慢，一旦运气不好，连续十几次输钱就有可能血本无归。孤注一掷是每次把全部赌本都押上，如果盈利再把利润和本金一起全部押上，只要一次运气不好就会把钱输光。

双倍下注是如果输钱下次就下双倍赌注，看上去双倍下注的成绩还比较稳定，但和固定金额下注一样，一旦运气不好，资金链断裂，就会血本无归。

而凯利系统是将手中的赌注按比例下注，每次下注的结果都不会输光，而且充分利用了手中的资本，因此其回报是以几何级数增长的。凯利系统计算出的下注比例是最优比例，下图展示了其它下注比例与凯利公式计算比例的比较：

其中准凯利系统，每次下注的金额相当于凯利系统下注金额的一半。而超凯利系统每次下注的金额相当于凯利系统下注金额的两倍。可以看到准凯利系统曲线走势更为平稳，但是收益比凯利系统低。而超凯利系统不仅波动更大，而且还有输光的风险。

虽然凯利公式获取最大复利问题的数学最优解，但并非适合每一个投资者。巴菲特一般持仓45支股票，其中前4仓位占50%，前10占80%，前20占93%，前30占98%。可见轻重缓急区分明显，纲举目张。对于普通投资者而言， 理解凯利公式的博弈原理，可以更深刻理解资金安排的重要作用。

1998 年，巴菲特就说道：“我可以保证，进入第七个项目而不是在第一个项目上投入更多资金…是一个可怕的错误。很少有人能凭借第七个最佳创意而致富。因此，我想说，对于任何拥有正常资本、真正了解自己所从事业务的人来说，六个就足够了”。

可以说，巴菲特组合的四大金刚表现，基本决定了投资组合的整体表现。所以前4-6个仓位，是老巴的投资组合的决定性的投资选择。按凯利公式，应尽可能将多的资金投入到最好的投资机会中去。这是最佳的博弈模式。然而，最佳的模式，也不是完美的模式。🤑

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